20の約数は？個数と求め方も解説！（1, 2, 4, 5, 10, 20：約数の個数6個：素因数分解から求める：倍数との違いなど）

20の約数は？個数と求め方も解説！（1、2、4、5、10、20　約数の個数6個　素因数分解から求める　倍数との違いなど）

20にはどのような約数があり、何個あるのかを知りたい方は多いでしょう。

約数は小学校や中学校の算数・数学で学ぶ基本事項ですが、倍数や素因数分解と混同すると、問題で迷いやすくなります。

この記事では20の約数を実際に書き出しながら、個数の求め方、素因数分解とのつながり、倍数との違いまで丁寧に整理します。

計算問題だけでなく、約数を使った文章題や規則性の問題にも役立つ考え方を確認していきましょう。

20の約数と個数

それではまず20の約数と個数について解説していきます。

20を割り切れる正の整数

20の約数とは、20を割ったときに余りが出ない整数のことです。

学校の算数や数学で約数とだけ書かれている場合は、通常、正の整数を指します。

20を1、2、3、4の順に割って確認すると、1では20、2では10、4では5となり、いずれも余りが出ません。

一方で3で割ると余りが出るため、3は20の約数ではありません。

20の正の約数は1、2、4、5、10、20の6個です。

約数には必ず1と元の数自身が含まれます。

したがって20では、最小の約数が1、最大の約数が20となります。

このように商が整数になる組み合わせを探すと、約数を漏れなく見つけやすくなります。

なお、負の整数まで含める考え方では、マイナス1、マイナス2、マイナス4、マイナス5、マイナス10、マイナス20も20の約数です。

ただし、約数の個数を問う一般的な問題では正の約数を数えるため、答えは6個と考えてください。

約数を組にして確認する方法

20の約数を効率よく探すには、掛け算の組を利用する方法が便利です。

ある2つの正の整数を掛けて20になるなら、その2つはどちらも20の約数になります。

掛け算の式	対応する約数	確認できる内容
1×20＝20	1と20	最小と最大の約数
2×10＝20	2と10	偶数どうしの組
4×5＝20	4と5	中央に近い組

この表にある6つの数を並べると、20の約数がすべてそろいます。

掛け算の組では、左側の数が小さくなるほど右側の数は大きくなります。

約数はこのように対になって現れるため、片方を見つけるともう片方も分かる点が重要です。

20では1と20、2と10、4と5という3組ができます。

約数の組を使うと、同じ数を二重に数えるミスを防げます。

たとえば16では4×4＝16となるため、4は1回だけ数えます。

20は平方数ではないので、中央で同じ数が重なる組はありません。

約数の個数が6個になる理由

20の約数は1、2、4、5、10、20の6個です。

この個数は、単に書き出して確認しても求められます。

ただし数が大きくなると、すべてを順番に割って調べる方法は時間がかかるでしょう。

そこで役立つのが素因数分解を使った個数の求め方です。

約数の個数は、約数の値そのものとは別に問われることがあります。

問題文で「20の約数をすべて求めなさい」とあれば数を列挙し、「20の約数は何個ですか」とあれば6個と答えます。

聞かれている内容を区別することも、正答への大切な一歩です。

特に1を忘れる、20自身を入れない、4と5を片方しか書かないという誤りには注意しましょう。

約数を書き出す求め方

続いては約数を書き出す求め方を確認していきます。

小さい整数から割る手順

約数を求める基本的な方法は、1から順番に割り算を行うことです。

20の場合は、1、2、3、4、5と試していくと分かりやすいでしょう。

1で割り切れ、2でも割り切れ、3では割り切れません。

4と5では割り切れるため、それぞれの商である5と4も約数だと分かります。

6以降をすべて試さなくても、対応する大きい約数をすでに見つけていることがあります。

割る数と商はセットで約数になるため、両方を記録する習慣が有効です。

割る数	20を割った結果	約数かどうか
1	20	約数
2	10	約数
3	余りが出る	約数ではない
4	5	約数
5	4	約数

この手順では、余りが0かどうかだけに注目します。

小数になったり余りが出たりした場合は、その割る数は約数ではありません。

割り算に慣れていない段階では、九九を思い出しながら掛け算で確認しても問題ありません。

平方根まで調べる考え方

約数は掛け算の組で現れるため、すべての整数を最後まで試す必要はありません。

20の場合、20の平方根はおよそ4.47です。

したがって1から4まで調べれば、対応する相手の約数も見つかります。

1を調べると20、2を調べると10、4を調べると5が対応します。

3は割り切れないため除外され、これで全体が分かります。

この考え方は、60や100、360のような数の約数を探すときにも使えます。

数が大きくなるほど、平方根まで確認する方法の便利さを実感できるでしょう。

ただし平方根を正確に計算する必要はありません。

平方数の近くを目安にして、掛け算の組が入れ替わる地点まで調べれば十分です。

見落としを防ぐ並べ方

約数は小さい順に並べると、答えの確認がしやすくなります。

20なら1、2、4、5、10、20という順番です。

掛け算の組を先に書く場合は、1と20、2と10、4と5のように両端から埋める方法もあります。

このとき、同じ数を重複して書かないように注意してください。

約数を小さい順に整えると、抜けや重複を見つけやすくなります。

また、20は偶数なので2の倍数である2、4、10、20が約数に含まれます。

一方、5の倍数でもあるため、5と10と20も約数です。

こうした特徴を使うと、答えの妥当性を見直せます。

ただし偶数だからといって、すべての偶数が約数になるわけではありません。

たとえば6は20を割り切れないため、偶数でも約数ではありません。

素因数分解と約数の個数

続いては素因数分解と約数の個数を確認していきます。

20の素因数分解

素因数分解とは、ある整数を素数だけの掛け算で表すことです。

素数とは、1とその数自身以外に正の約数を持たない2以上の整数を指します。

20は2で割ると10になり、さらに2で割ると5になります。

5は素数なので、20の素因数分解は2を2回と5を1回掛けた形です。

素因数分解では、20を2の2乗と5の1乗として見ることができます。

この指数に注目すると、約数の個数を規則的に求められます。

素因数分解は、約数を一つずつ書き出さずに個数を知るための土台です。

20のように小さい数でも、公式の仕組みを理解する練習に向いています。

指数に1を足して掛ける公式

素因数分解ができたら、それぞれの指数に1を足して掛け合わせます。

20は2の2乗×5の1乗なので、指数は2と1です。

それぞれに1を足すと3と2になり、3×2＝6となります。

なぜ1を足すのかというと、約数を作るときに各素因数を何回使うか選べるからです。

2については使わない、1回使う、2回使うという3通りがあります。

5については使わない、1回使うという2通りです。

3通りと2通りを組み合わせるため、合計は6通りになります。

約数を素因数から作る方法

20の約数は、2の0乗、1乗、2乗と、5の0乗、1乗を組み合わせて作れます。

0乗は1を表すため、素因数を使わない場合も約数として数えられます。

たとえば2の0乗と5の0乗を選ぶと1です。

2の1乗と5の0乗なら2、2の2乗と5の0乗なら4になります。

2の選び方	5の選び方	できる約数
2の0乗	5の0乗	1
2の1乗	5の0乗	2
2の2乗	5の0乗	4
2の0乗	5の1乗	5
2の1乗	5の1乗	10
2の2乗	5の1乗	20

表を見ると、20の約数がすべて素因数の組み合わせから生まれていることが分かります。

1も素因数の選び方から作れるため、約数の一覧に必ず含まれます。

この方法を身につけると、約数の列挙と個数の計算を同時に確認できるようになります。

約数と倍数の違い

続いては約数と倍数の違いを確認していきます。

約数から見る20

約数は、基準となる数を割り切れる数です。

20の約数を問われたら、20を割り切れる1、2、4、5、10、20を答えます。

つまり20を中心にして、内側にある割り算の関係を見る考え方です。

約数の数は有限であり、20の場合は6個で終わります。

20より大きい正の約数は存在しません。

この点は、倍数との大きな違いになります。

倍数から見る20

倍数は、ある数に整数を掛けてできる数です。

20の倍数は20、40、60、80、100のように続きます。

0を含める場合には0も20の倍数です。

また、倍数はどこまでも増やせるため、正の倍数は無限にあります。

20の約数は6個ですが、20の倍数は無限にあります。

約数と倍数を混同しないためには、割り算か掛け算かを意識するとよいでしょう。

20を割る側になる数が約数であり、20に掛けてできる側の数が倍数です。

共通の約数と公約数

複数の数に共通する約数を公約数といいます。

たとえば20と30の約数を比べると、共通する数は1、2、5、10です。

このうち最も大きい10が最大公約数になります。

分数を約分するときや、同じ大きさに分ける問題では最大公約数が活躍します。

20の約数を正しく求められることは、公約数の理解にもつながります。

最大公約数を求める前には、それぞれの数の約数を整理する必要があります。

20と25なら共通する約数は1と5です。

20と24なら1、2、4が共通し、最大公約数は4となります。

約数の知識は単独の計算で終わらず、分数や比、図形の問題にも広がっていく内容です。

20の約数を使う問題

続いては20の約数を使う問題を確認していきます。

等しく分ける文章題

20個のお菓子を余りなく同じ数ずつ分ける場面を考えてみましょう。

分ける人数は20の約数でなければなりません。

1人、2人、4人、5人、10人、20人なら余りなく分けられます。

3人や6人では余りが出るため、同じ数ずつには分けられません。

分ける人数	1人あたりの個数	余りの有無
2人	10個	余りなし
4人	5個	余りなし
5人	4個	余りなし
10人	2個	余りなし
3人	割り切れない	余りあり

文章題では「余りなく」「同じ数ずつ」「等しく分ける」といった言葉が、約数を考える合図になります。

分ける人数が20の約数なら、20個を余りなく配れます。

逆に、1人あたりの個数を決める場合も、その個数が20の約数かどうかを確認します。

長方形の並べ方

20個の正方形を隙間なく長方形に並べる問題でも、約数が使われます。

横の個数と縦の個数を掛けて20になればよいため、約数の組を考えれば解けます。

1×20、2×10、4×5の3種類が基本の並べ方です。

向きを変えた20×1、10×2、5×4を別に数えるかどうかは、問題文の条件に従います。

縦横を入れ替えて同じ形と考えるなら、3種類です。

面積が20平方センチメートルで、辺の長さを整数にする長方形を探す問題も同じ考え方になります。

長方形の縦と横の整数の組は、面積の約数の組に対応します。

規則性と割り切れ方

20は2と5を素因数に持つため、割り切れ方の判定にも特徴があります。

20で割り切れる数は、末尾が0で、十の位までの数が2の倍数になるなどの形で確認できます。

ただし初歩的な問題では、20の倍数を順に考えるほうが分かりやすい場合もあります。

20、40、60、80、100はすべて20の倍数です。

そして20の約数は、これらの数を割り切れる可能性がある基礎的な数として働きます。

たとえば4は20の約数なので、20、40、60、80はいずれも4で割り切れます。

5も20の約数なので、20の倍数は必ず5でも割り切れます。

約数と倍数の関係を行き来できるようになると、計算の見通しがよくなるでしょう。

20の約数のまとめ

20の正の約数は、1、2、4、5、10、20です。

したがって、20の約数の個数は6個となります。

約数を求めるときは、20を余りなく割れる数を探すか、1×20、2×10、4×5という掛け算の組を考えるとよいでしょう。

素因数分解では20＝2の2乗×5の1乗と表せます。

指数に1を足して掛けると、（2＋1）×（1＋1）＝6となり、約数の個数を確かめられます。

約数は割り切れる数、倍数は掛けてできる数という違いも押さえておきましょう。

20の約数を確実に扱えるようになれば、公約数、最大公約数、分数の約分、等分の文章題にも自信を持って取り組めます。