「浮力と体積はどんな関係があるの？」「浮力は体積が増えると大きくなるの？」と疑問に感じている方も多いのではないでしょうか。
浮力と体積の関係は、アルキメデスの原理をもとに明確な比例関係として説明できます。
この関係を理解することで、浮力の計算問題が格段に解きやすくなるだけでなく、実験でも正確な観察ができるようになります。
本記事では、浮力と体積の比例関係・沈んだ部分の体積との関係・排除した液体との対応から、実験で確かめる方法まで、わかりやすく丁寧に解説します。
中学理科から高校物理まで対応した内容ですので、ぜひ最後までご覧ください。
浮力と体積の関係は比例する
それではまず、浮力と体積の比例関係について解説していきます。
浮力の公式から見る体積との関係
浮力の公式はF＝ρVgで表されます。
この式において、液体の密度ρと重力加速度gが一定の場合、浮力Fは液体に沈んでいる体積V（排除した液体の体積）に正比例します。
F ＝ ρ × V × g
ρとgが一定のとき → F ∝ V（浮力は体積に比例）
体積が2倍 → 浮力も2倍
体積が3倍 → 浮力も3倍
たとえば、水（ρ＝1000 kg/m³）中で体積0.001 m³の物体の浮力は9.8N、体積0.002 m³では19.6Nとなり、体積の増加に比例して浮力も増加します。
「沈んだ部分の体積」が決め手
浮力が依存するのは物体の全体積ではなく、液体に沈んでいる部分の体積です。
これが浮力と体積の関係を理解する上で最も重要なポイントです。
物体が水面から半分だけ出ている場合、浮力は全体積の半分の体積に相当する液体の重さにしかなりません。
物体を少しずつ液体に沈めていくと、沈んだ部分の体積が増えるにつれて浮力も比例的に大きくなります。
物体が完全に液体中に沈んだ時点で、浮力は物体の全体積に対応する値に達し、それ以上深く沈めても浮力の大きさは変わりません。
物体が完全に沈んだ後は体積に依存しない
物体が完全に液体中に沈んでいる場合、浮力は深さに関係なく一定です。
どれだけ深く沈めても、排除する液体の体積は物体の全体積で変わらないため、浮力は一定の値を保ちます。
この点は直感に反することもありますが、公式F＝ρVgからも明らかです。
深さが変わってもVが変わらなければFも変わらない、という論理的な帰結です。
排除した液体の体積と浮力の対応
続いては、排除した液体の体積と浮力の関係をアルキメデスの原理から確認していきます。
アルキメデスの原理の言い換え
アルキメデスの原理を言葉で表すと「浮力の大きさは、物体が排除した液体の重さに等しい」となります。
これを式で確認すると次のようになります。
排除した液体の質量 ＝ ρ_液 × V_排除
排除した液体の重さ ＝ ρ_液 × V_排除 × g
浮力 F ＝ ρ_液 × V_排除 × g
（V_排除 ＝ 液体に沈んでいる部分の体積）
このように、浮力は「排除した液体の体積」と「液体の密度」と「重力加速度」の積になります。
異なる液体での浮力の違い
同じ体積の物体を沈めても、液体の種類によって浮力は異なります。
密度の高い液体（海水・水銀など）ほど浮力が大きくなります。
| 液体 | 密度（kg/m³） | 体積0.001 m³の物体への浮力（g＝9.8） |
|---|---|---|
| 水（淡水） | 1000 | 9.8 N |
| 海水 | 1025 | 10.0 N |
| エタノール | 789 | 7.7 N |
| 水銀 | 13600 | 133.3 N |
死海で人が楽に浮けるのは、塩分濃度が非常に高いため海水の密度が大きくなり浮力が増大するからです。
気体中の浮力との比較
浮力は液体中だけでなく気体中でも発生しますが、気体の密度は液体よりはるかに小さいため浮力も非常に小さくなります。
空気の密度は約1.225 kg/m³（標準状態）であり、水（1000 kg/m³）の約1/800です。
したがって、空気中での浮力は水中の約1/800にしかなりませんが、ヘリウム気球や熱気球など密度が非常に小さい物体には無視できない影響を与えます。
実験で浮力と体積の関係を確かめる方法
続いては、浮力と体積の比例関係を実験で確かめる方法を確認していきます。
ばねばかりを使った浮力の測定実験
中学理科でよく行われる浮力の測定実験の基本的な手順を確認しましょう。
【実験の準備物】
・ばねばかり
・水を入れたビーカー
・糸でつないだおもり（金属・石など）
・体積の異なる複数のおもり
【手順】
①おもりをばねばかりにつるし空気中での重さを測定する
②おもりを徐々に水中に沈め、沈める深さを変えながらばねばかりの示す値を記録する
③浮力＝空気中の重さ−水中の重さ で浮力を計算する
④異なる体積のおもりでも同様の実験を行い、結果を比較する
体積と浮力の比例関係の確認方法
体積と浮力の比例関係を確認するには、次のような工夫が有効です。
まず、体積の異なる複数のおもりを用意し、それぞれを完全に水中に沈めたときの浮力を測定します。
測定した体積と浮力のデータをグラフにプロットすると、原点を通る直線（比例関係）が確認できるはずです。
グラフの傾きはρ×g（水の密度×重力加速度）に相当します。
実験での注意点
実験を正確に行うための注意点を確認しましょう。
おもりが容器の底や側面に触れないようにすることが大切です。
底に触れると底面から垂直抗力を受けてしまい、浮力の正確な測定ができなくなります。
また、ばねばかりの糸が傾かないよう垂直に保つことや、水面の揺れが落ち着いてから読み取ることも正確な測定につながります。
浮力と体積の関係に関する計算問題
続いては、浮力と体積の関係を使った計算問題を確認していきます。
体積から浮力を求める問題
【問題1】体積200 cm³の金属を水（密度1.0 g/cm³）に完全に沈めた。浮力の大きさを求めよ。（g＝9.8 m/s²）
【解答】
V ＝ 200 cm³ ＝ 2.0×10⁻⁴ m³
F ＝ ρVg ＝ 1000 × 2.0×10⁻⁴ × 9.8 ＝ 1.96 N
浮力から沈んだ体積を求める問題
【問題2】水中に沈めた物体が4.9Nの浮力を受けている。水（密度1000 kg/m³）に沈んでいる部分の体積を求めよ。（g＝9.8 m/s²）
【解答】
F ＝ ρVg より
V ＝ F ÷ (ρg) ＝ 4.9 ÷ (1000 × 9.8) ＝ 5.0×10⁻⁴ m³ ＝ 500 cm³
物体が浮いているときの沈んだ体積の割合
【問題3】密度0.8 g/cm³の木が水に浮いている。木の体積のうち水中に沈んでいる割合を求めよ。
【解答】
浮いているとき：浮力 ＝ 重力
ρ_水 × V_沈 × g ＝ ρ_木 × V_全 × g
V_沈 ÷ V_全 ＝ ρ_木 ÷ ρ_水 ＝ 0.8 ÷ 1.0 ＝ 0.8（80%）
この結果は「物体の密度／液体の密度＝沈んでいる体積の割合」という重要な関係を示しています。
氷山の約90%が水面下に沈んでいるのも、氷の密度（約0.92 g/cm³）が水（1.0 g/cm³）の92%であるためです。
まとめ
本記事では、浮力と体積の比例関係・沈んだ部分の体積との対応・排除した液体との関係・実験での確かめ方・計算問題まで幅広く解説しました。
浮力と体積の関係はF＝ρVgという公式が示すとおり、液体の密度とgが一定なら浮力は沈んだ体積に正比例します。
「沈んだ部分の体積＝排除した液体の体積」がアルキメデスの原理の核心であり、物体を完全に沈めると以降は浮力が一定になります。
実験では体積の異なるおもりを使ったグラフ化により、比例関係を視覚的に確認できます。
ぜひ本記事を参考に、浮力と体積の関係を深く理解し、理科・物理の学習に役立ててください。
