倍数の求め方は？小学生向けの方法も解説！（掛け算：〇×1, 〇×2, 〇×3…：一覧表：公倍数：最小公倍数など）

倍数は、掛け算やわり算につながる大切な考え方です。

最初は言葉が難しく感じるかもしれませんが、九九の表や身近な数を使うと、順番に理解できます。

この記事では、倍数の基本的な求め方から、公倍数と最小公倍数の見つけ方までを小学生向けに説明します。

一覧表を作るコツや、問題で迷ったときの確認方法も紹介するので、計算が苦手な場合にも役立つでしょう。

倍数の意味と求め方

それではまず、倍数の意味と求め方について解説していきます。

ある数に整数を掛けてできる数

倍数とは、ある数に1、2、3のような整数を掛けてできる数のことです。

たとえば3の倍数は、3に1を掛けた3、3に2を掛けた6、3に3を掛けた9という順番で続きます。

このように、もとになる数へ順番に掛け算をすると倍数を見つけられます。

3、6、9、12、15はすべて3の倍数です。

3の段の九九を思い出すと、倍数をすぐに書けるようになるでしょう。

足し算を繰り返す方法

掛け算がまだ苦手なときは、同じ数を何度も足す方法でも求められます。

4の倍数なら、4から始めて4ずつ足していきます。

数直線を使って4ずつ進むイメージを持つと、倍数の並び方が分かりやすくなります。

倍数は毎回同じ数だけ増えていくため、規則性を見つける練習にも向いています。

0と倍数の考え方

0についても、倍数の問題で確認しておきたい点があります。

0は、どんな数に0を掛けてもできる数です。

たとえば5×0＝0なので、0は5の倍数として考えられます。

ただし、小学校の問題では正の倍数だけを並べる場面も多いため、問題文をよく読むことが大切です。

掛け算の一覧表による確認

続いては、掛け算の一覧表を使った倍数の確認方法を見ていきます。

小さな数の倍数一覧

倍数は一覧表にすると、数の規則が目で見て分かります。

まずは2から10までの倍数を、10倍まで並べてみましょう。

もとになる数	1倍	2倍	3倍	4倍	5倍	6倍	7倍	8倍	9倍	10倍
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

表を横に見ると、同じ数の段が並んでいます。

縦に見ると、同じ数になっている場所があり、これが公倍数を探すヒントになります。

九九と倍数のつながり

九九の答えは、基本的にその段の数の倍数です。

6の段なら、6、12、18、24、30と続くため、九九を覚えているだけでも多くの倍数を求められます。

九九は倍数を見つけるための便利な一覧表ともいえます。

ただし、九九は9倍までです。

10倍より大きい倍数が必要なときは、同じ数を足すか、掛け算を続けましょう。

大きな数まで求める工夫

たとえば8の倍数を100まで探すとき、最初から全部を数え直す必要はありません。

8の段を使って72まで書き、そこから8ずつ足せば80、88、96と続けられます。

100を超えた104は条件から外れるため、96までが答えです。

問題に上限の数がある場合は、最後の数が範囲内かどうかを必ず確認してください。

公倍数の見つけ方

続いては、公倍数の意味と見つけ方を確認していきます。

二つの数に共通する倍数

公倍数とは、二つ以上の数に共通している倍数のことです。

たとえば2と3の公倍数を考えてみましょう。

2の倍数は2、4、6、8、10、12と続きます。

3の倍数は3、6、9、12、15、18と続きます。

両方にある数は6、12、18です。

したがって、6、12、18は2と3の公倍数になります。

一覧表で公倍数を探す方法

公倍数は、二つの倍数を別々に書いて比べる方法が基本です。

2の倍数	3の倍数	共通している数
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24	3、6、9、12、15、18、21、24	6、12、18、24
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40	6、12、18、24、30、36、42、48	12、24、36
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50	10、20、30、40、50、60	10、20、30、40、50

一番下の行では、5と10の公倍数が10から始まっています。

10は5の倍数でもあり、10自身の倍数でもあるからです。

一方の数がもう一方の倍数になっている場合は、大きいほうの数が最初の公倍数になります。

公倍数が役立つ場面

公倍数は、二つのことが同じタイミングになる問題で使われます。

たとえば、2分ごとに鳴るベルと3分ごとに鳴るベルがある場合を考えます。

二つのベルが次に同時に鳴るのは、2と3の公倍数である6分後です。

さらにその次は12分後、その次は18分後になります。

このような問題では、時間、日付、周回、信号、グループ分けなどの言葉が出てくることもあります。

何が同じになるのかを考えると、公倍数を使う問題かどうか判断しやすくなるでしょう。

最小公倍数の考え方

続いては、最小公倍数の意味と計算での使い方を見ていきます。

最初に現れる公倍数

最小公倍数とは、公倍数の中でいちばん小さい正の数です。

2と3の公倍数は6、12、18、24と続きます。

この中でいちばん小さい6が、2と3の最小公倍数です。

最小公倍数は公倍数のスタート地点と考えると覚えやすいでしょう。

倍数を書き出す方法

小学生の計算では、倍数を書き出して最小公倍数を見つける方法が分かりやすいでしょう。

たとえば6と8の最小公倍数を求める場合、6の倍数と8の倍数を順に書きます。

6の倍数	8の倍数	最初の共通する数
6、12、18、24、30、36、42、48	8、16、24、32、40、48	24

最初にそろった24が、6と8の最小公倍数です。

途中で48も共通しますが、24より大きいため答えにはなりません。

公倍数を見つける問題と最小公倍数を求める問題では、答える数の数が違う点に注意してください。

分数の通分との関係

最小公倍数は、分数の通分でも使われます。

分母が違う分数を足したり比べたりするときは、分母を同じ数にそろえる必要があります。

たとえば2分の1と3分の1を同じ分母で表すなら、2と3の最小公倍数である6を使います。

2分の1は6分の3になり、3分の1は6分の2になります。

倍数の問題で迷わない確認

続いては、倍数の問題を解くときの確認ポイントを紹介していきます。

わり算で確かめる方法

ある数が倍数かどうかは、わり算でも確かめられます。

24が6の倍数か調べるなら、24÷6を計算します。

答えが4で、あまりがありません。

つまり24は6で割り切れるので、6の倍数です。

反対に25÷6はあまりが出ます。

そのため25は6の倍数ではありません。

ある数で割り切れる数は、その数の倍数です。

倍数と約数の違い

倍数と約数は、よく似た言葉ですが意味が反対のように見える関係です。

12は3の倍数です。

同時に3は12の約数になります。

12÷3＝4で割り切れるため、12は3の倍数、3は12の約数といえます。

見方	12と3の関係	言い方
3に掛け算をする見方	3×4＝12	12は3の倍数
12をわり算する見方	12÷3＝4	3は12の約数

問題文に倍数と書かれているのか、約数と書かれているのかを最初に確認しましょう。

ここを取り違えると、計算が合っていても答え方を間違えることがあります。

答えの書き方と見直し

倍数を小さい順に書く問題では、数字の並びを飛ばしていないか確認します。

5の倍数なら5、10、15、20と5ずつ増えているかを見るとよいでしょう。

公倍数では、二つの数の両方で割り切れるかを確認します。

最小公倍数では、共通する数のうち最初の数を答えているかがポイントです。

見直しは少し手間に感じても、計算ミスを減らす確かな方法です。

倍数の練習問題と考え方

続いては、倍数の考え方を使う練習問題を確認していきます。

基本の倍数を書く問題

問題として、7の倍数を小さい順に5個書いてみましょう。

7に1、2、3、4、5を掛けます。

7ずつ足しても同じ答えになります。

掛け算と足し算のどちらでも求められるようになると、問題に合わせて使い分けやすくなります。

公倍数を使う文章問題

4分ごとに水をあげる植物と、6分ごとに水をあげる植物があります。

同時に水をあげた後、次に同時になるのは何分後でしょうか。

4の倍数は4、8、12、16、20、24です。

6の倍数は6、12、18、24です。

最初に同じになるのは12なので、答えは12分後です。

この問題では、次に同時になる時刻を聞いているため、最小公倍数を使います。

次に初めてそろう時刻という言葉が、最小公倍数を選ぶ目印になります。

日常の中で探す倍数

倍数は教科書の問題だけでなく、生活の中にもあります。

6個入りのお菓子を2袋買うと12個で、12は6の倍数です。

3人ずつのグループを4組作ると12人で、12は3の倍数でもあります。

時計の文字盤では、5分ごとの数が5の倍数として並んでいます。

こうした例を探すと、倍数が単なる計算の言葉ではなく、同じ数ずつまとまる場面に関係していると分かります。

身近な物で考える習慣が付くと、文章問題もイメージしやすくなるでしょう。

倍数の求め方のまとめ

倍数は、ある数に1、2、3と整数を掛けてできる数です。

同じ数を繰り返し足しても、同じように求められます。

九九や一覧表を使うと、倍数の並び方と規則をつかみやすくなります。

公倍数は二つ以上の数に共通する倍数で、最小公倍数はその中で最も小さい正の数です。

倍数は割り切れるかどうかでも確認できます。

掛け算で作る、足し算で増やす、わり算で確かめるという三つの方法を覚えておけば、多くの問題に対応できるでしょう。

まずは小さな数の倍数を自分で書き、表の中から公倍数を探す練習を重ねてみてください。