約数の問題の解き方は？小学生向けの練習問題も！（ドリル：プリント：解き方のコツ：文章題：応用問題など）

約数の問題の解き方は？小学生向けの練習問題も！（ドリル：プリント：解き方のコツ：文章題：応用問題など）

約数は、算数の計算問題だけでなく、同じ数ずつ分ける文章題や公約数、分数の約分にもつながる大切な考え方です。最初は数を並べる作業に見えるかもしれませんが、決まった順序で調べれば、難しい数でも落ち着いて答えを見つけられるでしょう。

この記事では、小学生が約数の意味を理解し、ドリルやプリントの問題を自力で解けるようになるためのコツを、基本から応用まで丁寧に紹介します。

約数の問題を解くための基本手順

それではまず、約数の問題を正しく解くための基本手順について解説していきます。

約数の意味と割り切れる数

ある数を割ったとき、余りが出ない数を約数といいます。たとえば12を1、2、3、4、6、12で割ると、どの場合も余りは0です。そのため、1、2、3、4、6、12はすべて12の約数になります。

反対に、12を5で割ると余りが出ます。したがって5は12の約数ではありません。約数を考えるときは、かけ算で元の数を作れるか、わり算で余りが出ないかを確かめることがポイントです。

「12の約数を答えなさい」という問題では、12より小さい数だけを書くのではありません。12自身も12÷12＝1となって割り切れるため、必ず約数に入ります。また、どの整数にも1は約数として含まれます。

かけ算の組で見つける方法

約数を探すときは、わり算を何度もするより、かけ算の組を使うと分かりやすくなります。たとえば18なら、1×18、2×9、3×6のように、18になる組を順番に探します。

この組に出てきた数をすべて集めると、18の約数は1、2、3、6、9、18です。かけ算の式は左右を入れ替えても同じ意味なので、18×1や9×2を改めて数える必要はありません。

九九をしっかり思い出せるようになると、約数探しはかなり速くなります。特に小学生のうちは、九九表を見ながらでも構いません。正しく組を見つける経験を積んでから、少しずつ暗算へ進む方法がおすすめです。

小さい順に並べる確認方法

約数の答えは、小さい順に並べると見直しがしやすくなります。かけ算の組を見つけた順に書くと、1、18、2、9、3、6のようになり、答えとしては読みにくくなる場合があります。

まず小さい数だけを左側に並べ、その後に対応する大きい数を小さい順に並べると整います。18の場合は1、2、3を書いた後に6、9、18を続ければ、自然な順番になります。

答えを書いた後は、隣り合う数が大きくなっているかを確認しましょう。さらに、最初の数が1で最後の数が元の数になっているかも確かめると、書き忘れを減らせます。

約数を早く探すためのかけ算の組

続いては、約数を効率よく見つけるかけ算の組を確認していきます。

真ん中まで調べる考え方

約数はかけ算の組になっているため、いつまでも大きな数まで調べ続ける必要はありません。たとえば24なら、1×24、2×12、3×8、4×6まで調べると、次は6×4となり、すでに見つけた組が反対になるだけです。

小学生向けの問題では、「同じ組をもう一度調べ始めたら終わり」と考えると理解しやすいでしょう。つまり、かける数が答えの相手より大きくなり始めたら、約数は出そろっています。

この考え方を使うと、36の約数を探すときに1から36まで全部を割る必要がありません。1×36、2×18、3×12、4×9、6×6までで十分です。

平方数で組が重なる場合

25、36、49のように、同じ数を2回かけて作れる数を平方数といいます。平方数の約数を探すときは、真ん中の数を二重に数えないよう注意が必要です。

たとえば36では6×6という組があります。この6は左右にありますが、約数としては一つだけです。1、2、3、4、6、9、12、18、36と書けばよく、6を二回書くことはありません。

約数の個数を求める問題でも、この点は大切です。かけ算の組がすべて異なる数なら約数は偶数個になりやすく、真ん中で同じ数が重なる平方数では約数が奇数個になります。

素数と合成数の見分け方

約数が1とその数自身の二つだけである数を素数といいます。2、3、5、7、11、13などが素数です。1は約数が一つしかないため、素数には入りません。

約数が三つ以上ある数は合成数と呼ばれます。たとえば12には1、2、3、4、6、12という六つの約数があるため合成数です。素数かどうかを調べる問題では、1とその数自身以外の約数があるかを確認します。

2は唯一の偶数の素数です。4以上の偶数は必ず2で割り切れるので、1、2、その数自身という約数を持ち、素数にはなりません。この特徴を知っておくと、問題を速く解けるでしょう。

数	かけ算の組	約数	分類
11	1×11	1、11	素数
12	1×12、2×6、3×4	1、2、3、4、6、12	合成数
17	1×17	1、17	素数
25	1×25、5×5	1、5、25	合成数

約数の問題で間違えやすいポイント

続いては、約数の問題でつまずきやすいポイントを確認していきます。

倍数と約数の向きの違い

約数と倍数は関係の深い言葉ですが、見る向きが違います。12は3で割り切れるので、3は12の約数です。一方で12は3を何倍かした数なので、12は3の倍数になります。

「3は12の何ですか」と聞かれたら約数です。「12は3の何ですか」と聞かれたら倍数になります。問題文の主語を入れ替えるだけで答えが変わるため、どちらの数を基準にしているかを丸で囲むとよいでしょう。

文章題では、この違いが特に大切です。同じ数ずつ分けられる人数や個数を聞かれたときは、全体の数の約数を探します。何個ずつ増えるかを考えるときは、倍数を使う場面が多くなります。

割り切れるのに書き忘れる数

約数の問題で多いミスは、途中の数や元の数自身を書き忘れることです。20の約数を1、2、4、5、10まで書いて20を入れないと、答えは不完全になります。

また、8の約数を1、2、4、8と答えるべきところを、3や6のような数まで書いてしまうケースもあります。数字の並びが自然に見えても、実際に割り切れるかを確かめなければなりません。

見直しでは、書いたすべての数について「元の数÷この数」の計算を頭の中で確認します。難しければ、かけ算の組に戻りましょう。約数が左右一組ずつ対応しているかを見ると、漏れを見つけやすくなります。

約数の個数を数える注意点

約数を答える問題と、約数が何個あるかを答える問題は似ていますが、最後にすることが異なります。個数を聞かれた場合は、約数を並べた後に数えます。

たとえば16の約数は1、2、4、8、16です。答えは約数そのものではなく、5個となります。問題文に「すべて書きましょう」「何個ありますか」のどちらが書かれているかを最初に確認してください。

約数を急いで数えると、4×4のような組を二つと数えてしまうことがあります。平方数では中央の数は一つだけです。書いてから数える手順を守ることが、正確さへの近道になります。

文章題で使う約数の考え方

続いては、文章題に約数を使う考え方を確認していきます。

余りなく分ける人数の問題

24個のお菓子を、余りなく同じ数ずつ配る場面を考えてみましょう。配る人数として選べるのは、24を割り切れる数です。つまり1人、2人、3人、4人、6人、8人、12人、24人が候補になります。

このように、全体の数を同じ数ずつ分ける人数は、全体の数の約数です。問題文に「余りなく」「同じ数ずつ」「ぴったり分ける」といった言葉があれば、約数を使う合図と考えられます。

ただし、人数に1人や全員に1個ずつという条件が不自然な場合もあります。文章題では、計算上は可能でも、問題文の条件に合う答えだけを選ぶ必要があります。

長方形に並べる問題

同じ数のマスやタイルを長方形に並べる問題も、約数を使って考えられます。18枚のカードを縦と横にすき間なく並べるなら、1×18、2×9、3×6の形が作れます。

ここで縦と横を入れ替えた18×1、9×2、6×3は、向きが変わっただけの同じ長方形として扱うことが多いでしょう。問題文に「何通り」とあれば、向きの違いを別に数えるかを注意して読みます。

面積と辺の長さを考える学習でも、約数は役立ちます。面積が24平方センチメートルの長方形の辺の組を探す問題は、24の約数の組を探す問題と同じ考え方です。

最大公約数につながる問題

二つ以上の数を同じ大きさに分ける問題では、共通する約数を探します。たとえば18個の赤い玉と24個の青い玉を、どちらも余りなく同じ数ずつ袋に入れるなら、18と24の両方を割り切れる数が必要です。

18の約数は1、2、3、6、9、18で、24の約数は1、2、3、4、6、8、12、24です。共通する約数は1、2、3、6となり、その中で最も大きい数が最大公約数です。

できるだけ大きな袋に同じ数ずつ入れたいなら、答えは6になります。共通して割り切れる数のうち最大のものを探す点が、普通の約数問題との違いです。

小学生向け約数の練習問題

続いては、基本から応用へ進める小学生向け約数の練習問題を確認していきます。

基本問題の練習

まずは小さめの数で、かけ算の組を作る練習をします。答えを見る前に、ノートへ組を書いてから約数を小さい順に並べてみてください。

問題1　14の約数をすべて書きましょう。

問題2　21の約数をすべて書きましょう。

問題3　27の約数をすべて書きましょう。

問題1は1×14、2×7なので、1、2、7、14です。問題2は1×21、3×7なので、1、3、7、21になります。問題3は1×27、3×9となるため、1、3、9、27です。

ドリルやプリントでは、答えだけを急いで書かず、最初のうちはかけ算の式も残すとよいでしょう。後で間違いを直すときに、どの組を見落としたのかが分かります。

約数の個数を求める問題

次は、約数の個数を求める練習です。約数をすべて書いてから、最後に数える方法で取り組みましょう。

問題1　15の約数は何個ありますか。

問題2　24の約数は何個ありますか。

問題3　49の約数は何個ありますか。

15の約数は1、3、5、15なので4個です。24の約数は1、2、3、4、6、8、12、24なので8個になります。49の約数は1、7、49であり、7×7の組が重なるため3個です。

49のような問題は、平方数の確認にぴったりです。同じ数を二回書かないことを意識して、個数の問題に慣れていきましょう。

応用問題と文章題の練習

最後は、約数の考え方を使う応用問題です。計算式だけでなく、問題文の中にある条件にも目を向けてください。

問題1　36本のえんぴつを、何人かの子どもに同じ本数ずつ余りなく配ります。配る人数として考えられる数をすべて答えましょう。

問題2　20枚の正方形の紙を、同じ枚数ずつの列にして長方形に並べます。縦と横の枚数の組を、向きを同じと考えてすべて答えましょう。

問題3　16個の白い玉と24個の黒い玉を、同じ数ずつ入る袋に分けます。一つの袋に入れられる玉の数として最も多い数を答えましょう。

問題1は36の約数を答える問題です。問題2は1×20、2×10、4×5の三通りです。問題3は16と24の共通する約数から最大のものを探し、答えは8になります。

問題文にある言葉	考えること	使う計算
余りなく同じ数ずつ配る	全体を割り切れる人数や個数	約数
長方形に並べる	縦と横のかけ算の組	約数の組
二つの数を同じように分ける	両方を割り切れる数	公約数
最も大きく分ける	共通する約数の最大	最大公約数

約数の問題を解くときのまとめ

約数は、ある数を余りなく割れる数のことです。まず1と元の数自身を確認し、かけ算の組を小さい順に探すと、答えを正確に見つけられます。

約数と倍数では数の見方が反対になるため、問題文でどちらの数を基準にしているかを確かめましょう。平方数では真ん中の数を二重に数えないことも大切です。

文章題に出てくる「余りなく」「同じ数ずつ」「長方形に並べる」といった表現は、約数を使う手がかりになります。かけ算の組を書く、約数を小さい順に並べる、最後に見直すという流れを繰り返せば、ドリルやプリントの問題にも自信を持って取り組めるでしょう。