約数とは？意味をわかりやすく解説！（定義：割り切れる数：倍数との違い：因数との違い：小学生向け：例など）

約数とは？意味をわかりやすく解説！（定義：割り切れる数：倍数との違い：因数との違い：小学生向け：例など）

約数は、小学校の算数から中学校以降の数学まで何度も登場する大切な考え方です。

言葉だけを見ると難しそうですが、ある数を余りなく分けられる数と考えると、ぐっと身近に感じられるでしょう。

この記事では約数の意味、探し方、倍数や因数との違いを、具体例と表を使ってやさしく整理します。

約数の意味と基本の考え方

それではまず、約数とは何かについて解説していきます。

割り切れる数としての約数

約数とは、ある整数を余りなく割り切れる整数のことです。

たとえば12を2で割ると6になり、余りは出ません。

この場合、2は12の約数です。

同じように、12を1、3、4、6、12で割っても余りが出ないため、これらもすべて12の約数になります。

反対に、12を5で割ると2余り2となります。

余りがある5は、12の約数ではありません。

約数を考えるときは、答えが整数になるかどうかを確かめることが基本です。

必ず含まれる一とその数自身

正の整数には、必ず1とその数自身という二つの約数があります。

たとえば7なら、1と7は約数です。

1で割れば必ず元の数になり、その数自身で割れば必ず1になるからです。

この性質を知っておくと、約数を探すときの見落としを減らせます。

特に1はすべての正の整数の約数である点は、覚えておきたいポイントです。

ただし、1の約数は1だけです。

また、0で割る計算はできないため、0は通常の約数として扱いません。

約数を並べる意味

約数は小さい順に並べると、その数の性質をつかみやすくなります。

たとえば18の約数は、1、2、3、6、9、18です。

このように並べることで、18を作れる掛け算の組み合わせも見えてきます。

18は1と18、2と9、3と6を掛けて作れます。

それぞれの組に出てくる数が約数です。

約数は割り算と掛け算をつなぐ考え方と覚えると、問題への応用もしやすくなるでしょう。

約数の求め方と組み合わせ

続いては、約数を効率よく見つける方法を確認していきます。

小さい数から割って調べる方法

約数を初めて学ぶときは、1から順に割っていく方法がわかりやすいでしょう。

たとえば20の約数を調べるなら、20を1、2、3、4と順番に割ります。

余りが出なかった数を記録し、最後に小さい順に整えます。

割る数	計算結果	20の約数か
1	20 ÷ 1 ＝ 20	約数
2	20 ÷ 2 ＝ 10	約数
3	20 ÷ 3 ＝ 6余り2	約数ではない
4	20 ÷ 4 ＝ 5	約数
5	20 ÷ 5 ＝ 4	約数

この場合、20の約数は1、2、4、5、10、20です。

数が小さいうちは、この方法でも十分に確かめられます。

掛け算のペアで探す方法

大きめの数では、掛け算の組み合わせを使う方法が便利です。

24なら、1と24、2と12、3と8、4と6という組を見つけられます。

したがって24の約数は、1、2、3、4、6、8、12、24です。

一つの組を見つけたら、もう一方の数も同時に約数になります。

片方だけを書いて終わらせないことが、正確に答えるコツです。

平方根を目安にする考え方

約数は掛け算の組で現れるため、中央付近を過ぎると同じ組を逆から見ることになります。

たとえば36では、6 × 6という組が中央にあります。

そのため、36の約数を調べる際は6まで確認すれば、対応する大きい約数も分かります。

36の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36です。

小学生向けの問題では無理に平方根を使う必要はありませんが、数が大きくなったときには役立つ発想です。

倍数との違いと関係

続いては、混同しやすい倍数との違いを確認していきます。

倍数の意味

倍数とは、ある数に整数を掛けてできる数です。

たとえば3の倍数には、3、6、9、12、15、18などがあります。

3に1、2、3、4、5、6といった整数を掛けて作れる数だからです。

約数が元の数を割る側の数であるのに対し、倍数は元の数を基にして増えていく数と考えられます。

約数は内側へ探し、倍数は外側へ広がるイメージを持つと区別しやすいでしょう。

約数と倍数の逆の関係

ある数Aが数Bの約数であるとき、BはAの倍数です。

たとえば4は20の約数です。

同時に20は4の倍数でもあります。

見る向きを変えるだけで、同じ数の関係を別の言葉で表せます。

文章問題では、どちらの数を基準にしているかを落ち着いて読むことが大切です。

表で見る違い

約数と倍数の違いを、12を例にして表で整理します。

言葉	基準となる数	例	数の増え方
約数	12を割り切る数	1、2、3、4、6、12	有限
倍数	12に整数を掛けた数	12、24、36、48	無限

約数は元の数より大きくなることはなく、個数にも限りがあります。

一方で倍数は、どこまでも大きな数を作れるため、終わりがありません。

約数は有限、倍数は無限という違いは、テストでもよく問われる内容です。

因数との違いと素因数分解

続いては、約数と因数の違い、そして素因数分解とのつながりを確認していきます。

因数の意味

因数とは、ある数を掛け算で表したときに使われる数です。

たとえば15は3 × 5と表せるので、3と5は15の因数です。

3も5も15を余りなく割れるため、約数でもあります。

学校の算数では、正の整数を扱う場面なら、因数と約数はほぼ同じ数を指すことが多いでしょう。

ただし言葉の使われ方には違いがあります。

使う場面による言葉の違い

割り算に注目するときは約数という言葉を使います。

掛け算に注目するときは因数という言葉を使うのが自然です。

たとえば「18を割り切れる数を探す」なら約数、「18を作る掛け算の数を考える」なら因数という表現が合います。

この違いを意識すると、算数や数学の説明文も読み取りやすくなります。

素因数分解から約数を考える方法

素因数とは、素数である因数のことです。

たとえば12は2 × 2 × 3と分けられます。

これを素因数分解といいます。

12の約数は1、2、3、4、6、12です。

中学校以降では、素因数分解を使って大きな数の約数の個数を求める問題も登場します。

素因数分解は約数を体系的に調べるための道具として活躍します。

小学生向けの例題とつまずきやすい点

続いては、小学生が約数を学ぶときに役立つ例題と注意点を確認していきます。

お菓子を同じ数ずつ分ける例

約数は、ものを余りなく分ける場面で考えると理解しやすくなります。

たとえば16個のクッキーを、余りなく同じ数ずつ分ける方法を考えてみましょう。

1人、2人、4人、8人、16人なら、どの場合も余りなく分けられます。

したがって1、2、4、8、16は16の約数です。

3人や5人では余りが出るため、約数にはなりません。

分けられる人数が約数になると考えると、生活の場面にも結び付けられます。

二十四の約数を求める例題

24の約数をすべて求める問題を考えます。

まず1 × 24を見つけます。

次に2 × 12、3 × 8、4 × 6を探せば、すべての組がそろいます。

掛け算の組	約数として書く数
1 × 24	1、24
2 × 12	2、12
3 × 8	3、8
4 × 6	4、6

答えは1、2、3、4、6、8、12、24です。

答えを書くときは、小さい順に並べる習慣を付けると見直しがしやすくなります。

よくある間違いと確認方法

よくある間違いは、約数の組の片方を忘れてしまうことです。

たとえば24で2を見つけても、対応する12を書き忘れることがあります。

また、余りが出る数まで約数に入れてしまう場合もあります。

迷ったときは、実際に割り算をして余りが0かを確かめましょう。

もう一つの注意点は、1を忘れることです。

正の整数の約数には必ず1とその数自身が入ると確認すれば、基本的なミスを防げます。

約数の意味を理解するためのまとめ

約数とは、ある数を余りなく割り切れる数のことです。

たとえば12の約数は1、2、3、4、6、12であり、掛け算の組としても確認できます。

倍数はある数に整数を掛けてできる数で、約数とは反対向きの関係にあります。

因数は掛け算に注目した呼び方で、正の整数の範囲では約数と重なる場面が多いでしょう。

約数を求めるときは、割り算で余りが出ないか、または掛け算のペアが作れるかを確認するのが確実です。

お菓子を同じ数ずつ分ける例のように、身近な場面へ置き換えると理解が定着しやすくなります。

まずは小さな数の約数を自分で書き出し、約数、倍数、因数の関係を少しずつ使い分けていきましょう。