70の約数は？個数と求め方も解説！（1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70：8個：素因数分解：2×5×7など）

70の約数は？個数と求め方も解説！（1、2、5、7、10、14、35、70、8個、素因数分解、2×5×7など）

70の約数は何個あるのか、すべての数をどのように見つければよいのかは、算数や中学数学でよく問われる内容です。

答えだけを覚えるよりも、素因数分解と約数の組を使う考え方を身につけると、70以外の数にも応用できます。

この記事では、70の約数一覧、個数の求め方、素因数分解、よくある間違いまでを順番に整理します。

70の約数一覧と個数

それではまず70の約数一覧と個数について解説していきます。

70の約数の答え

70の約数は、1、2、5、7、10、14、35、70の8個です。

約数とは、ある整数を割り切ることができ、余りが出ない整数を指します。

たとえば70÷5は14となり余りがないため、5は70の約数です。

一方で70÷3は余りが出るため、3は70の約数には入りません。

70そのものも70÷70＝1と割り切れるので約数です。

また、1はどの正の整数も割り切れるため、70の約数にも必ず含まれます。

割り算で確かめる方法

約数を一つずつ確認するときは、70を候補の数で割り、余りが0になるかを見ます。

計算結果を表にすると、約数である理由が分かりやすくなります。

割る数	計算	判定
1	70÷1＝70	約数
2	70÷2＝35	約数
4	70÷4＝17余り2	約数ではない
5	70÷5＝14	約数
7	70÷7＝10	約数
10	70÷10＝7	約数
14	70÷14＝5	約数
35	70÷35＝2	約数
70	70÷70＝1	約数

この方法は意味を理解するには有効ですが、大きな数になると候補が増えて時間がかかります。

そこで便利になるのが、約数を組にして探す方法です。

約数の組の考え方

70の約数は、掛け合わせると70になる2つの数の組として整理できます。

この4組に含まれる数をすべて集めると、70の約数が8個あると確認できます。

約数は小さい数と大きい数が対になることが重要なポイントです。

1と70、2と35、5と14、7と10のように、片方を決めればもう片方も決まります。

この対応を使えば、70まで全部を試し割りしなくても、効率よく約数を見つけられるでしょう。

素因数分解による求め方

続いては70を素因数分解して約数を求める方法を確認していきます。

70を素因数分解する手順

素因数分解とは、整数を素数だけの掛け算で表すことです。

素数は、1とその数自身でしか割り切れない2以上の整数をいいます。

70はまず2で割ることができます。

2、5、7はいずれも素数なので、これ以上分解する必要はありません。

70の素因数分解は2×5×7と覚えておくと、約数の問題を解きやすくなります。

なお、掛け算の順番を5×2×7のように変えても、表している数は同じです。

素因数の選び方

70の約数は、素因数分解に出てくる2、5、7を使うか使わないかで作れます。

たとえば2だけを選べば2、5と7を選べば35、2と5と7をすべて選べば70になります。

選ぶ素因数	掛け算の結果	70の約数
選ばない	1	1
2	2	2
5	5	5
7	7	7
2と5	10	10
2と7	14	14
5と7	35	35
2と5と7	70	70

この表では、選び方が8通りあるため、約数も8個になります。

素因数の組み合わせから約数を作る方法は、約数の抜けを防ぐためにも役立ちます。

1を作る選び方

素因数を一つも選ばない場合、掛け算の結果は1として考えます。

これは、何も掛けない積を1とする数学の約束によるものです。

そのため、70の約数を素因数の組み合わせで列挙するときも、1を忘れてはいけません。

反対に、2、5、7をすべて選ぶケースは70に対応します。

最小の約数である1と、最大の約数である70が両方そろっているか確認すると、見直しがしやすくなります。

約数の個数の計算

続いては70の約数が8個になる計算方法を確認していきます。

指数に1を足して掛ける公式

正の整数を素因数分解したとき、各素因数の指数に1を足して掛けると約数の個数を求められます。

70は2の1乗、5の1乗、7の1乗の積です。

よって、70の正の約数は8個です。

指数がすべて1の素因数が3種類あるため、2を3回掛けて8個になると考えることもできます。

公式が成り立つ理由

70の約数を作る際、2は使わないか1回使うかの2通りです。

5も使わないか1回使うかの2通り、7も同様に2通りあります。

それぞれの選択は独立しているため、選び方の総数は2×2×2となります。

たとえば2と5を使い、7を使わなければ10です。

2を使わず5と7を使えば35になります。

このようにすべての選択を重複なく数えることで、約数の個数を確実に求められます。

別の数との比較

70と似た考え方を、いくつかの数で比べると公式への理解が深まります。

数	素因数分解	個数の計算	約数の個数
30	2×3×5	2×2×2	8個
42	2×3×7	2×2×2	8個
70	2×5×7	2×2×2	8個
72	2の3乗×3の2乗	4×3	12個
100	2の2乗×5の2乗	3×3	9個

70、30、42のように、異なる3つの素数がそれぞれ1回ずつ現れる数は、約数が8個になります。

一方で72や100のように同じ素因数が複数回現れる数では、指数に応じて選び方が増えます。

約数の個数は数の大きさだけで決まるのではなく、素因数分解の形で決まる点が大切です。

約数と倍数の違い

続いては約数と倍数の違いを確認していきます。

約数の意味

約数は、ある数を割り切ることができる数です。

70を基準にすると、2、5、7、10などは70を割り切れるため約数になります。

約数は有限個であり、正の整数について考える場合は必ず1と元の数が含まれます。

70の正の約数は8個で終わりです。

70より大きい数は、正の約数としては含まれません。

倍数の意味

倍数は、ある数に整数を掛けて作れる数です。

70の倍数には、70、140、210、280などがあります。

70に1、2、3、4と順に掛ければ、さらに多くの倍数を作れます。

倍数はこの先も無限に続くため、約数とは性質が異なります。

70の約数は70を割る側、70の倍数は70に掛ける側と整理すると混同しにくいでしょう。

問題文での見分け方

問題文に「70を割り切る数」とあれば、求めるのは約数です。

「70で割り切れる数」や「70の何倍か」とあれば、倍数を考える場面が多くなります。

表現	考える内容	70を使った例
70の約数	70を割り切る数	1、2、5、7、10
70の倍数	70に整数を掛けた数	70、140、210
70で割り切れる数	70の倍数	140、210、280
70を割り切れる数	70の約数	2、5、7、14

言葉の向きを丁寧に読むだけで、計算の取り違えはかなり減らせます。

特にテストでは、約数と倍数を同じ意味のように扱わない注意が必要です。

負の約数と関連する数

続いては負の約数と70に関連する数の性質を確認していきます。

負の約数の扱い

整数全体で約数を考える場合、70には負の約数もあります。

たとえば70÷（－2）＝－35となり、余りなく割り切れます。

したがって－2も70の約数です。

負の約数まで含めるなら、70の約数は正の約数8個と負の約数8個を合わせて16個になります。

問題文の条件を確認する習慣が、正確な解答につながります。

70と最大公約数

約数の知識は、最大公約数を求めるときにも使えます。

たとえば70と42の共通の約数は、1、2、7です。

このうち最も大きい7が、70と42の最大公約数になります。

ここでは14が最大なので、70と42の最大公約数は14です。

共通している約数のうち最大のものを選ぶことが、最大公約数の基本です。

70と最小公倍数

70の素因数分解は、最小公倍数を求めるときにも活用できます。

たとえば70と42の最小公倍数を考える場合、2、3、5、7を必要な回数だけ使います。

70は2×5×7、42は2×3×7なので、両方に含まれる素因数と片方だけにある素因数をまとめます。

210は70でも42でも割り切れる最小の正の整数です。

約数、最大公約数、最小公倍数は別々に見えても、素因数分解という共通の考え方でつながっています。

70の約数のまとめ

70の正の約数は、1、2、5、7、10、14、35、70であり、個数は8個です。

掛け算の組では1と70、2と35、5と14、7と10に分けられます。

素因数分解は70＝2×5×7で、各指数に1を足して掛けると、（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝8と計算できます。

約数を求めるときは、1と元の数を忘れず、約数の組や素因数の組み合わせで確認するのが確実です。

約数と倍数の違い、負の約数を含めるかどうかにも注意すれば、関連する問題にも落ち着いて対応できるでしょう。