24の約数は？個数と求め方も解説！（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24：8個：素因数分解：2³×3：ペアで探す方法など）

24の約数は、1、2、3、4、6、8、12、24の8個です。

約数は小学校から中学校までの算数や数学で頻繁に登場し、最大公約数、最小公倍数、分数の約分、整数問題を考える土台にもなります。

ただし、数を小さい順に書き出すだけでは、数が大きくなったときに漏れや重複が起こりがちです。

そこでこの記事では、24の約数を正確に求める方法を中心に、割り算による確認、ペアで探す方法、素因数分解から個数を出す方法まで順序立てて解説します。

約数と倍数の違いも整理しながら、問題で使える考え方を身につけていきましょう。

24の約数一覧

それではまず24の約数について解説していきます。

24を割り切れる正の整数

約数とは、ある整数を割ったときに余りが出ない整数のことです。

したがって24の約数は、24÷その数の計算結果が整数になる数を集めれば求められます。

約数	24で割った結果	確認
1	24	24÷1＝24
2	12	24÷2＝12
3	8	24÷3＝8
4	6	24÷4＝6
6	4	24÷6＝4
8	3	24÷8＝3
12	2	24÷12＝2
24	1	24÷24＝1

よって、24の正の約数は1、2、3、4、6、8、12、24です。

順番に並べると、数の抜けがないかを確認しやすくなります。

約数に含まれない数

5は24を割り切れないため、24の約数ではありません。

24÷5＝4.8となり、整数にならないことが理由です。

同様に、7、9、10、11なども24を割ったときに余りが出るので約数から外れます。

約数を判断するときは、割り算の答えが小数になるかどうかではなく、余りなく割り切れるかに注目しましょう。

正の約数と負の約数

学校の基本問題で単に約数と書かれている場合、通常は正の約数を指します。

そのため、24の約数は8個と答えるのが一般的です。

一方、整数の範囲を広く考える場合には、－1、－2、－3、－4、－6、－8、－12、－24も24の約数になります。

割り算による求め方

続いては、割り算を使って24の約数を探す方法を確認していきます。

小さい数から順に試す手順

もっとも基本的な方法は、1から順番に24を割ることです。

24÷1、24÷2、24÷3、24÷4と計算し、余りが出ない数を記録していきます。

24÷5は割り切れませんが、24÷6は4となるため、6は約数です。

このように、答えが整数になった除数を集めると約数一覧が完成します。

割り切れるかの見分け方

24は偶数なので、2で割り切れます。

また、各位の数字を足すと2＋4＝6であり、6は3の倍数です。

このため、24は3でも割り切れます。

末尾が4であることから4でも割り切れ、24そのものはもちろん24の約数です。

割り算の規則を知っていると、計算する前に候補を絞れるため、問題を速く解きやすくなります。

割り算で起こりやすい間違い

約数を探す際に、割り算の商だけを見て除数を書き忘れることがあります。

たとえば24÷3＝8なら、3だけではなく8も24の約数です。

また、24÷4＝6と24÷6＝4は同じ組み合わせを表しています。

両方を別の発見として扱うと数え間違いにつながるため、ペアとして整理するのが便利でしょう。

約数のペア

続いては、24の約数を効率よく見つけるペアの考え方を確認していきます。

積が24になる組み合わせ

約数は、掛け算の組み合わせとして探すこともできます。

二つの整数を掛けて24になるなら、その二つはどちらも24の約数です。

組み合わせ	約数のペア
1×24＝24	1と24
2×12＝24	2と12
3×8＝24	3と8
4×6＝24	4と6

24では、1と24、2と12、3と8、4と6の4組が見つかります。

1組につき約数が2個あるため、4組×2個で8個と数えられます。

平方根まで調べる理由

ペアで探すときは、24の平方根より小さい数まで調べれば十分です。

24の平方根はおよそ4.9なので、1、2、3、4まで確認すれば相手側の約数も同時に分かります。

5より大きい約数は、すでに見つけた小さい約数の相手として現れるためです。

この方法は、約数が多い数や大きな数を扱うときほど力を発揮します。

平方数との違い

24のように平方数ではない数は、約数がすべて異なる2個組になります。

一方、36なら6×6＝36となり、6は自分自身と組になる約数です。

この場合、6を二度数えないため、約数の個数は奇数になります。

約数の個数が奇数なら平方数、偶数なら平方数ではない可能性が高いと考える手がかりになります。

素因数分解と個数

続いては、素因数分解から24の約数の個数を求める仕組みを確認していきます。

24の素因数分解

素因数とは、素数である約数のことです。

24を素数だけの掛け算に分けると、24＝2×2×2×3となります。

指数を使えば、24＝2³×3と表せます。

2と3はいずれも素数であり、これ以上素数の積に細かく分ける必要はありません。

指数に一を足して掛ける公式

素因数分解ができたら、各指数に1を足して掛け合わせます。

24＝2³×3¹なので、約数の個数は3＋1と1＋1を掛けた数です。

この公式は、2の指数を0、1、2、3から選び、3の指数を0、1から選ぶ組み合わせを数えています。

指数が0のときは、その素因数を掛けないという意味です。

公式の具体的な対応

2の部分は1、2、4、8の4通りから選べます。

3の部分は1、3の2通りから選べます。

2の部分	3の部分	できる約数
1	1	1
2	1または3	2、6
4	1または3	4、12
8	1または3	8、24

表を見ると、1、2、3、4、6、8、12、24がすべて現れます。

素因数分解の公式は暗記だけで終わらせず、指数の選び方を数えていると理解すると忘れにくくなります。

約数と倍数の違い

続いては、混同しやすい約数と倍数の違いを確認していきます。

24の約数の意味

24の約数は、24を余りなく割れる数です。

1、2、3、4、6、8、12、24が該当します。

約数は対象となる数を分ける側の数であり、数は限られています。

24より大きい正の整数が24の約数になることはありません。

24の倍数の意味

24の倍数は、24に整数を掛けて作れる数です。

24、48、72、96、120と続きます。

0も24×0で作れるため、0を含める扱いが採られることもあります。

倍数はどこまでも続くので、正の整数だけを考えても無数にあります。

最大公約数への応用

約数を理解すると、最大公約数を求める問題にも取り組みやすくなります。

たとえば24と36の共通する約数は、1、2、3、4、6、12です。

このうち最も大きい12が、24と36の最大公約数になります。

約数を小さい順に正確に列挙できることは、約分や分配の問題にも役立つ重要な基礎です。

24の約数に関する問題

続いては、24の約数を使った問題で考え方を確認していきます。

個数を問う基本問題

24の正の約数は何個ありますかという問題では、約数を列挙するか素因数分解を使います。

一覧を使うなら1、2、3、4、6、8、12、24の8個です。

公式を使うなら24＝2³×3より、4×2＝8個となります。

小さい数では一覧、大きい数では素因数分解というように使い分けるとよいでしょう。

和を問う応用問題

24の正の約数の和を求める問題もよく出題されます。

約数をすべて足すと、1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝60です。

順序よく書き出してから足すと、見落としを防げます。

ペアにして1＋24、2＋12、3＋8、4＋6と考えると、計算の見通しもよくなります。

条件に合う約数を選ぶ問題

24の約数のうち、5より大きく10より小さい数を選ぶ問題なら、6と8が答えです。

偶数の約数だけを問われた場合は、2、4、6、8、12、24となります。

素数である約数だけなら、2と3です。

まず約数をすべて書き出し、その後で条件に当てはめると、途中で判断を誤りにくくなります。

条件付きの問題ほど、頭の中だけで探さず一覧を作る方法が安心です。

まとめ

24の正の約数は、1、2、3、4、6、8、12、24の8個です。

24＝2³×3と素因数分解できるため、約数の個数は（3＋1）×（1＋1）＝8個と求められます。

また、1と24、2と12、3と8、4と6というペアで探す方法なら、約数を効率よく整理できます。

約数は割り切る数、倍数は掛けて作る数という違いも、あわせて押さえておきましょう。

小さな数では割り算やペアを使い、大きな数では素因数分解と公式を使うと、約数の問題に落ち着いて対応できるようになります。