36の約数は？個数と求め方も解説！（1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36：9個：素因数分解：2²×3²：平方数の特徴など）

36の約数を調べるときは、答えを暗記するだけでなく、なぜその数が約数になるのかを理解することが大切です。

約数の考え方は、小学校や中学校の算数・数学で頻出するほか、最大公約数、最小公倍数、素因数分解、分数の約分などにもつながります。

36は約数が比較的多く、平方数ならではの特徴も確認できるため、約数の求め方を学ぶ題材として適した整数です。

この記事では36の約数を一覧で示し、個数の求め方や素因数分解との関係、平方数の特徴まで順に解説します。

36の約数一覧と個数

それではまず36の約数と個数について解説していきます。

36を割り切れる自然数

36の約数は、36を割ったときに余りが出ない自然数のことです。

実際に小さい数から順番に確かめると、36の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36の9個になります。

約数	36÷約数	商
1	36÷1	36
2	36÷2	18
3	36÷3	12
4	36÷4	9
6	36÷6	6
9	36÷9	4
12	36÷12	3
18	36÷18	2
36	36÷36	1

たとえば36÷4は9、36÷9は4となり、どちらも整数になります。

このように、割り算の答えが整数になる数だけが約数です。

約数の組と対応関係

約数は、掛け算で36を作る組として考えると見つけやすくなります。

36になる掛け算を整理すると、1と36、2と18、3と12、4と9、6と6の組です。

小さい約数	対応する約数	積
1	36	36
2	18	36
3	12	36
4	9	36
6	6	36

基本的には、約数は小さい数と大きい数が対になって現れます。

36では6と6が同じ数の組になる点が重要で、これは36が平方数だからです。

約数と倍数の違い

約数と倍数は混同しやすい言葉ですが、見ている向きが異なります。

36の約数は36を割り切れる数であり、1や2、3、4などが該当します。

一方で36の倍数は、36に1、2、3などを掛けてできる数です。

約数は割る側の数、倍数は掛けてできる数と考えると、区別しやすくなります。

問題文で何を尋ねられているかを確認してから、計算を始める習慣をつけましょう。

約数を漏れなく求める手順

続いては36の約数を漏れなく探す手順を確認していきます。

小さい数から割り算で調べる方法

最も基本的な方法は、1から順に36を割り、余りが出るかどうかを確かめる方法です。

1、2、3、4はすべて36を割り切れますが、5では36÷5＝7余り1となるため、5は約数ではありません。

6は36÷6＝6なので約数です。

7、8は割り切れず、9は36÷9＝4となるため約数に入ります。

この方法は意味を理解しやすい反面、大きな数になるほど計算の回数が増えます。

最初の学習では有効ですが、慣れてきたら掛け算の組や素因数分解も使うと効率的でしょう。

平方根まで調べる考え方

約数は対になっているため、すべての数を最後まで試さなくても見つけられます。

36の平方根は6なので、1から6までを調べれば、対応する大きい約数も分かります。

この考え方では、平方根を超えた数を改めて調べる必要がありません。

約数探しは平方根まで確認すると覚えると、計算ミスや見落としを減らせます。

書き出す順番と確認方法

約数を答える際は、小さい順に並べる形が一般的です。

掛け算の組を使うときは、小さい約数を左側、大きい約数を右側に並べ、最後に全体を昇順へ並べ直します。

36の場合は左側に1、2、3、4、6、右側に36、18、12、9、6が並びます。

ここで6を2回書いてしまうことがありますが、同じ数なので約数一覧では1回だけです。

36では1と36、2と18、3と12、4と9、6と6の対応がそろっていれば、一覧は完成です。

素因数分解による個数計算

続いては素因数分解を使った36の約数の個数を確認していきます。

36の素因数分解

素因数分解とは、ある整数を素数だけの掛け算で表すことです。

36は2で割ると18、さらに2で割ると9になります。

9は3×3なので、36の素因数分解は2²×3²です。

2と3はいずれも素数であり、これ以上素数の積に細かく分ける必要はありません。

約数の個数を求めるときには、この指数の形が特に役立ちます。

指数に一を足して掛ける公式

素因数分解ができれば、約数の個数は指数を利用して短時間で求められます。

36＝2²×3²なので、2の指数は2、3の指数も2です。

したがって、36の約数の個数は9個になります。

この計算では指数そのものではなく、指数に1を足す点が要注意です。

2²の部分からは2の0乗、1乗、2乗を選べるため、選択肢が3通りになると考えると理解しやすいでしょう。

公式が成り立つ理由

36の約数は、2の何乗を含めるかと、3の何乗を含めるかを決めることで作れます。

2については2の0乗、2の1乗、2の2乗の3通りです。

3についても3の0乗、3の1乗、3の2乗の3通りがあります。

2の指数	3の指数	作られる約数の例
0	0	1
1	0	2
0	1	3
2	0	4
1	1	6
0	2	9
2	1	12
1	2	18
2	2	36

3通りと3通りを組み合わせるため、合計は9通りです。

素因数ごとの指数の選び方が、約数の一つひとつに対応するという仕組みになります。

平方数に見られる約数の特徴

続いては36のような平方数に見られる約数の特徴を確認していきます。

36が平方数である理由

平方数とは、同じ整数を2回掛けてできる数です。

36は6×6で表せるため、平方数に分類されます。

1、4、9、16、25、36、49などは代表的な平方数です。

平方数かどうかを確認するには、ある自然数の2乗になっているかを考えます。

36の場合は平方根が6であり、6が整数なので平方数です。

約数の個数が奇数になる理由

多くの整数では、約数は異なる2つの数の組として現れるため、個数は偶数になります。

たとえば12の約数は1と12、2と6、3と4の3組で、合計6個です。

しかし36では6×6という同じ数同士の組が存在します。

この6は相手が自分自身なので、2個ではなく1個として数えます。

36の約数が9個で奇数なのは、6が中央に位置する約数だからです。

約数の個数が奇数なら、その整数は平方数という見方もできます。

平方数と素因数の指数

平方数は素因数分解の形からも見分けられます。

36＝2²×3²では、すべての素因数の指数が偶数です。

このように、素因数分解に含まれる指数がすべて偶数なら、その数は平方数になります。

たとえば100＝2²×5²、144＝2⁴×3²も平方数です。

反対に、72＝2³×3²のように指数が奇数の素因数を含む数は平方数ではありません。

平方数の判定では、素因数分解の指数がすべて偶数かを見ると便利です。

36の約数を使う計算問題

続いては36の約数を使う計算問題を確認していきます。

最大公約数との関係

最大公約数とは、2つ以上の整数に共通する約数のうち、最も大きい数です。

36と48の最大公約数を求める場合、まず36の約数を確認します。

36の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36です。

48の約数には1、2、3、4、6、8、12、16、24、48があります。

共通する約数は1、2、3、4、6、12であり、最大は12です。

したがって36と48の最大公約数は12になります。

最小公倍数との関係

最小公倍数は、複数の整数に共通する倍数のうち最も小さい数です。

約数そのものを並べる問題ではありませんが、素因数分解を利用する点で約数の学習と深く結びつきます。

36＝2²×3²、48＝2⁴×3と分解できます。

最小公倍数では、各素因数の大きい指数を採用します。

最大公約数では共通する小さい指数、最小公倍数では必要な大きい指数を見る点が違いです。

約数の和と積の考え方

約数をすべて足す問題では、一覧を正確に作ることが最初のポイントになります。

36の約数を足すと、1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＋36＝91です。

組にして計算すると、1＋36、2＋18、3＋12、4＋9、6と整理できます。

この方法なら、計算の途中で数を飛ばす可能性を抑えられます。

また、約数の積に関する問題では、約数の個数が重要です。

36には9個の約数があり、約数を小さい順と大きい順で対応させると、それぞれの組の積は36になります。

約数の一覧、組、個数を結び付けて考えることが、応用問題への近道です。

36の約数に関するまとめ

36の約数は、1、2、3、4、6、9、12、18、36の9個です。

掛け算の組では1と36、2と18、3と12、4と9、6と6が対応します。

36を素因数分解すると2²×3²となり、指数に1を足して掛けることで、約数の個数は3×3＝9個と求められます。

36は6²で表せる平方数なので、6が自分自身と組になり、約数の個数が奇数になります。

約数を求める問題では、割り算で確認する方法、掛け算の組を作る方法、素因数分解を使う方法を状況に応じて使い分けましょう。

基本の仕組みを押さえれば、最大公約数や最小公倍数、約数の和を求める問題にも落ち着いて取り組めます。